はいどうも、カワウソだよ。
小学生の時流行った言葉の一つに
『何時何分何秒地球が何回回った時？』
というネタがあるね。
『がっきゅううんこ』や『バカって言う方がバカなんですー』と同じく、どこかの雑誌ででているわけでもなさそうなのに、なぜか全国の小学校で言われるようになっている。
『地球が何周…』じゃなくて『何回回った…』なところがまた小学生っぽいよね。
さて、このセリフの真意は、「本当にお前そんなこと言ったのかよ。もし言ったのであれば何時何分何秒に発言したかいってみろよ。」ということであって、実際に地球が何回回った時かを尋ねているわけではないよね。
言い方は幼稚なだけで、やっていることは、刑事が容疑者にアリバイを尋ねるのとおんなじことだね。
さて、いったんそんな文脈は考えないでおこう。
今から考えたいのは、地球は誕生から何周回っているのかだ。
阪大理系ユーチューバーのはなおさんなど、多くの知的な変態人が計算に挑戦したよ。(はなお氏は断念)
というわけで、ぼくもこの手(と電卓)で、今まで地球が何周したのか計算してみたよ。
(以下、この場合においての『回る』は『自転』、1日、1年などの表記は特別な指定のない限り現在の用法と同じと考えるよ)
地球は何回回っているのか
地球の自転は遅くなっている
地球が何回回ったかを実際に計算する前に、範囲を考えよう。
物理や化学の実験をするとき、その前に理論値というものを計算することが多い。
「法則を考えると、結果はこの値になるよね」というものだ。
実験をすると、この理論値から大きくはずれた結果になる場合がよくある。
その場合、計算をどこかで間違えたとか、試料を入れすぎたとか、そもそも理論が間違っているのか、とにかく、何かがおかしいということに気付くだろう。
今回も同じようなことをする。
『地球が何回まわった』かを計算するにあたって、桁を間違えたり、記入をミスったりするかもしれない。
そういった誤ちを犯していないかチェックのために『範囲』を計算しておくよ。
すなわち、「理論上、地球の回転数はここからここまでの間だ」という範囲をあらかじめ計算しておくんだ。
そうすれば、計算間違いをした際に気付くことができるね。
その範囲を決定する際に知っておきたい情報がある。
地球の自転スピードは年々遅くなっているということだ。
地球が誕生した45.5億年前1日は5時間、6億年前は22時間、そして現在は24時間。このように、自転スピードが変化しているから、計算が少しややこしくなるんだね。
範囲は ○○回以上○○回以下
しかし、この情報から、地球が何回回ったかの範囲を求めることができる。
もし地球の時点1周にかかる時間がずっと24時間だったら、365.25(閏年を入れた一年)×45.5億=1.66×10^12(1兆6600億)周、
ずっと5時間だったら7.97×10^12周(7兆9700億）周
地球の自転スピードが単調減少（だんだんと遅くなり続けている）だった場合、1兆6600億周以上7兆9700億周以内であることは確実なんだね。
地球が何回回ったかの計算過程
積分を使う
今回は、動画投稿者はなおさんと同じく、自転周期と地球誕生からの経過時間との関係は一次関数となるという仮定をするよ。
すなわち、自転に要する時間は、毎年7万分の一秒遅れていると仮定するね。
それで近似直線をエクセルで出すと
y=0.4217×10^(-8) x +5.0372 y:自転周期 x:地球が誕生してからの経過年
となったよ。
ということは、地球誕生からx年後の地球の自転時速は、1時間に地球を1/(0.4217×10^(-8) x +5.0372 ) 周するはやさなんだ。
つまり、1年間で365.25×24/(0.4217×10^(-8) x +5.0372) 周するんだね。
これを、はなおさんはシグマで計算しようとした。
シグマというのは『大量の足し算』のことだ。
すなわち、1年目は何周、2周目は何周したかを計算して、その作業を45.5億年目まで足し合わせる。
実際に1つ1つ計算するのは無理だけれど、それを計算するうまい方法がある。（詳しくは高校数学でならいます）
ただ、それも万能ではなくて、地球が何回回ったかを計算するにおいては、効率的な方法がなかったようだ。
じゃあ、その代りにどうするか。
積分を使おう。
積分も高校数学で習う内容だ。
実をいうと、こういうのはシグマよりも積分のほうがより正確だ。めちゃくちゃ雑に言えば、シグマをよりなめらかにしたものだ。
地球の自転は連続関数（グラフにあらわした際カクカクしてないなめらかな関数）と予想される。そして、こういうなめらかな関数を足し合わせるにはシグマよりも積分のほうがあっている。
詳しいことは高校で理系に進んで習ってほしい。ともかく、積分という手段をつかえば「何時何分何秒、地球が何回回った時？」を計算できるということだけ頭に入れておいてほしいよ。
というわけで、xを0から45.5億までで積分してみるよ。そうすると、対数logというやつにに帰着できて高校の数学Ⅲの知識があればだれでも計算可能だよ。
大阪大学の出題ミスによる補償総額を、学費などから換算してみた
結果、地球は○○周回ってる
やはり天文学的数字だった
結論を言うと、
3.26×10^12(3兆2600億)周
3兆2600億周だ。
ちなみにこれは、上の章で求めた「1兆6600億周以上7兆9700億周以内」という範囲にぴったりおさまっているね。
ということで、この値はおそらく正しいだろう。
こうしてまた、この地球に新たなトリビアがうまれた。
地球は、誕生から今までに、3億2600億周まわっている。
ちなみに、自転によって、赤道は1.3×10^17km（13京km）も動いていることになる。
これは光年になおすと1.36万光年！
RADWIMPSさんが前前前世。の中で『何億何光年』と歌っていたけれど、あれは計算上、『地球が誕生してから現在までの間に動いた赤道の距離の1万倍も長い物語を語りに来た』ということだね。ロマンだね。
なお、積分よりもっと簡単な方法で、ぼくと近い値を出しているサイトがあったので、貼り付けておくよ↓
https://ordix.hatenablog.jp/entry/2016/06/09/201057
まとめ
・地球は今までに約3兆2600億周している
・RADWIMPSはスケールがでかい
本日はここまでだよ。みんなも、何時何分何秒地球が何回回ったとき？ときかれたら、『3兆2600億周』と返そう(^●ω●^)
動画はこちら！
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